114學年鷺江國中第2次段考數學 第9題 詳解

答案(B)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先開出兩個正方形邊長

   大正方形 $ABCD$ 的面積 $9x^2-24x+16=(3x)^2-2\times3x\times4+4^2=(3x-4)^2$，所以邊長是 $3x-4$。小正方形 $EFGH$ 的面積 $x^2+4x+4=(x+2)^2$，所以邊長是 $x+2$。
2. 2

   看圖找邊長關係

   設長方形的長為 $p$、寬為 $q$。看圖(二)：大正方形的每一邊都被分成「一個長方形的長」加「一個長方形的寬」兩段，所以 $p+q=3x-4$。中間小正方形 $EFGH$ 的每一邊，則是長方形的長扣掉寬剩下的那一截，所以 $p-q=x+2$。
3. 3

   解出長與寬

   兩式相加：$2p=(3x-4)+(x+2)=4x-2$，所以 $p=2x-1$。兩式相減：$2q=(3x-4)-(x+2)=2x-6$，所以 $q=x-3$。
4. 4

   對照選項

   長方形的兩個邊長分別是 $2x-1$ 與 $x-3$。四個選項裡只出現 $x-3$，故選 (B)。順帶驗一下：$(2x-1)+(x-3)=3x-4$ 是大正方形邊長，$(2x-1)-(x-3)=x+2$ 是小正方形邊長，都對得上。

關鍵觀念：#完全平方公式 #因式分解 #面積

同主題一起複習：多項式與方程式 →