110學年新莊國中第3次段考數學 第19題 詳解

逐步解析

1. 1

   寫出 a、b、c

   $9x^2-12x-20=0$ 對照 $ax^2+bx+c=0$：$a=9$、$b=-12$、$c=-20$。
2. 2

   算判別式

   $b^2-4ac=(-12)^2-4\times9\times(-20)=144+720=864$。<br>$864>0$，有兩相異解。
3. 3

   代入公式解

   $x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\dfrac{-(-12)\pm\sqrt{864}}{2\times9}=\dfrac{12\pm\sqrt{864}}{18}$
4. 4

   化簡根號

   $864=144\times6=12^2\times6$，所以 $\sqrt{864}=12\sqrt{6}$。<br>$x=\dfrac{12\pm12\sqrt{6}}{18}=\dfrac{6(2\pm2\sqrt{6})}{18}=\dfrac{2\pm2\sqrt{6}}{3}$
5. 5

   答案

   $x=\dfrac{2+2\sqrt{6}}{3}$ 或 $x=\dfrac{2-2\sqrt{6}}{3}$。

關鍵觀念：#一元二次方程式 #公式解

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