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110學年新莊國中第3次段考數學 第18題 詳解

數線上兩點應用(一元二次方程式求中點坐標) · 單選 · 題目出處：110 學年度第 1 學期第 3 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
數線上由左至右依序有 A、B、C 三點，其中 A 點坐標為 −14-14，C 點坐標為 33。若 AB‾2=BC‾+13\overline{AB}^2=\overline{BC}+13，則 BC‾\overline{BC} 的中點坐標為何？
(A) 00　(B) −6-6　(C) −3-3　(D) −9-9

答案(C)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    設 AB 長

    AA 在 −14-14、CC 在 33，AC‾=3−(−14)=17\overline{AC}=3-(-14)=17。BB 在 AA、CC 之間，設 AB‾=t\overline{AB}=t，則 BC‾=17−t\overline{BC}=17-t，且 0<t<170<t<17。
  2. 2

    列方程式

    AB‾2=BC‾+13\overline{AB}^2=\overline{BC}+13：t2=17−t+13t^2=17-t+13<br>整理得 t2+t−30=0t^2+t-30=0。
  3. 3

    解並取捨

    (t+6)(t−5)=0(t+6)(t-5)=0，t=5t=5 或 t=−6t=-6。<br>長度不能是負的，t=−6t=-6 不合，捨去。AB‾=5\overline{AB}=5，BC‾=12\overline{BC}=12。
  4. 4

    求中點坐標

    BB 的坐標 =−14+5=−9=-14+5=-9。<br>BC‾\overline{BC} 的中點 =−9+32=−62=−3=\dfrac{-9+3}{2}=\dfrac{-6}{2}=-3，故選 (C)。
答案
(C)

關鍵觀念：#數線 #一元二次方程式 #中點坐標

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常見卡點
算出 AB‾=5\overline{AB}=5 後，要轉成 BB 的坐標 −9-9，而 −9-9 本身是 (D) 的誘答，題目問的是 BC‾\overline{BC} 的中點。求中點是兩端坐標相加再除以 22，若只相加 −9+3=−6-9+3=-6 忘了除以 22，就會誤選 (B)。負根要說明捨去。

還是卡住嗎？

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