111學年鷺江國中第3次段考數學 第19題 詳解

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逐步解析

1. 1

   設今年年齡

   題目問「今年幾歲」，就把未知數設成今年的年齡：設軒軒今年 $x$ 歲。那麼 $5$ 年前是 $x-5$ 歲，$5$ 年後是 $x+5$ 歲。
2. 2

   把條件翻成算式

   「$5$ 年前年齡與 $5$ 年後年齡的乘積」是 $(x-5)(x+5)$。「現在年齡的 $16$ 倍少 $8$」是先乘再減：$16x-8$。題目說兩者「恰好」相等，所以 $(x-5)(x+5)=16x-8$。
3. 3

   整理成標準式

   左邊是平方差公式：$(x-5)(x+5)=x^2-25$。所以 $x^2-25=16x-8$。把右邊移到左邊，逐項變號：$x^2-16x-25+8=0$，合併常數得 $x^2-16x-17=0$。
4. 4

   解方程式並取合理的根

   十字相乘：找兩數相乘 $-17$、相加 $-16$，是 $-17$ 與 $1$。分解成 $(x-17)(x+1)=0$，得 $x=17$ 或 $x=-1$。年齡不可能是負數，而且要能談「$5$ 年前」，所以 $x=-1$ 要捨去，取 $x=17$。
5. 5

   代回原文驗算

   軒軒今年 $17$ 歲：$5$ 年前 $12$ 歲、$5$ 年後 $22$ 歲，乘積 $12\times22=264$；現在年齡的 $16$ 倍少 $8$ 是 $16\times17-8=272-8=264$。兩邊相同，符合題意。所以軒軒今年【⑨】$17$ 歲。

關鍵觀念：#一元二次方程式應用 #年齡問題

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