113學年鷺江國中第1次段考數學 第3題 詳解

逐步解析

1. 1

   回想除法什麼時候才算做完

   做多項式直式除法時，只要剩下的式子最高次數還大於或等於除式的最高次數，就還能再除一次、在商上面再補一項。一直要等到剩下的式子次數比除式低，才停下來，這時剩下的東西才叫餘式。
2. 2

   從反面檢查一次

   假設除式是 $x+1$，而算到最後剩下 $2x+3$。因為 $2x$ 的次數 $1$ 並沒有小於 $x+1$ 的次數 $1$，所以還可以再除：$2x+3=(x+1)\times 2+1$。這表示 $2x+3$ 根本還沒除完，不能當餘式，真正的餘式是 $1$。
3. 3

   寫成除法原理

   被除式 $=$ 除式 $\times$ 商式 $+$ 餘式，而且餘式必須是 $0$，或者次數嚴格小於除式的次數。題目已經先排除了餘式為 $0$ 的情形，剩下的可能就只有「次數小於除式次數」這一種。
4. 4

   下結論

   這句敘述對任何多項式除法都成立，沒有例外，故判定為對，填 T。

關鍵觀念：#多項式除法 #餘式

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