113學年鷺江國中第1次段考數學 第4題 詳解

逐步解析

1. 1

   先把根號夾在兩個整數之間

   因為 $3^2=9$、$4^2=16$，而 $9<15<16$，所以 $3<\sqrt{15}<4$。也就是說 $\sqrt{15}$ 大約是 $3.8$ 左右，而不等式右邊的 $15$ 比 $4$ 還要大得多。
2. 2

   用平方來比大小

   兩個正數比大小，可以改比它們的平方。左邊平方得 $(\sqrt{15})^2=15$，右邊平方得 $15^2=225$。因為 $15<225$，而且兩個數都是正的，所以 $\sqrt{15}<15$。
3. 3

   記住一般的規律

   對正數 $a$ 而言：當 $a>1$ 時 $\sqrt{a}<a$；當 $a=1$ 時 $\sqrt{a}=a$；當 $0<a<1$ 時 $\sqrt{a}>a$。這一題的 $15>1$，屬於第一種情形。
4. 4

   下結論

   $\sqrt{15}\approx 3.87$，確實小於 $15$，所以這個不等式成立，判定為對，填 T。

關鍵觀念：#平方根 #大小比較