113學年鷺江國中第1次段考數學 第5題 詳解

逐步解析

1. 1

   先看 $0.4$ 落在哪個範圍

   $0.4$ 是介於 $0$ 與 $1$ 之間的正數。在這個範圍裡，一個數平方之後會變得更小，例如 $0.4^2=0.16$；既然平方會變小，反過來開根號就會變大。
2. 2

   用平方直接比

   把 $\sqrt{0.4}$ 與 $0.4$ 兩邊都平方：左邊 $(\sqrt{0.4})^2=0.4$，右邊 $0.4^2=0.16$。因為 $0.4>0.16$，而且兩數皆為正，所以 $\sqrt{0.4}>0.4$。
3. 3

   估出實際的值確認

   因為 $0.6^2=0.36$、$0.7^2=0.49$，而 $0.36<0.4<0.49$，所以 $0.6<\sqrt{0.4}<0.7$，大約是 $0.63$。這個值確實比 $0.4$ 大。
4. 4

   下結論

   正確的關係是 $\sqrt{0.4}>0.4$，題目卻寫成 $\sqrt{0.4}<0.4$，錯在不等號的方向寫反了，故判定為錯，填 F。

關鍵觀念：#平方根 #大小比較