111學年鷺江國中第3次段考數學 第6題 詳解

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逐步解析

1. 1

   乘積為零的想法

   兩個式子相乘等於 $0$，表示其中至少有一個等於 $0$。所以 $(x-3)(3x-2)=0$ 可以拆成兩個一次方程式：$x-3=0$ 或 $3x-2=0$，分別解出來就是全部的解。
2. 2

   解第一個括號

   $x-3=0$，兩邊同加 $3$，得 $x=3$。括號裡寫的是「減 $3$」，移項之後變成「加 $3$」，答案是正的 $3$。
3. 3

   解第二個括號

   $3x-2=0$ 要做兩個動作，順序不能跳：先移項，$3x=2$；再兩邊同除以 $x$ 的係數 $3$，得 $x=\dfrac{2}{3}$。只做除法不做移項，或只做移項不做除法，都會得到錯的值。
4. 4

   代回檢查並作答

   把 $x=3$ 代回：$(3-3)(3\times3-2)=0\times7=0$，成立。把 $x=\dfrac{2}{3}$ 代回：$\left(\dfrac{2}{3}-3\right)\left(3\times\dfrac{2}{3}-2\right)=\left(-\dfrac{7}{3}\right)\times0=0$，也成立。所以解是 $x=3$ 或 $x=\dfrac{2}{3}$。故選 (A)。

關鍵觀念：#因式分解 #一元二次方程式

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