108學年鷺江國中第1次段考數學 第14題 詳解

答案(D)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   一次多項式的條件

   說它是「$x$ 的一次多項式」，代表二次以上的項全部要消失，而且一次項必須留著。所以 $a=0$、$b-3=0$、$2c=0$，同時 $d+2\neq0$。
2. 2

   解出前三個字母

   由 $a=0$；由 $b-3=0$ 得 $b=3$；由 $2c=0$ 得 $c=0$。至於常數項 $e$，一次多項式本來就可以有常數項，所以 $e$ 不受限制。
3. 3

   d 只知道「不等於」

   一次項的係數是 $d+2$，它不能是 $0$，否則一次項也不見了。因此只能推出 $d\neq-2$，$d$ 到底是多少並不確定。
4. 4

   逐項檢查並作答

   (A) $a=0$ 成立。(B) $a+b=0+3=3$ 成立。(C) $a+b+c=0+3+0=3$ 成立。(D) $a+b+c+d=3+d$，要等於 $1$ 就得 $d=-2$，但那會讓一次項 $(d+2)x$ 變成 $0$，式子就不是一次多項式了，前後矛盾。故選 (D)。

關鍵觀念：#多項式 #次數 #係數

同主題一起複習：多項式與方程式 →