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108學年鷺江國中第1次段考數學 第13題 詳解

根式不等式求整數解個數 · 單選 · 題目出處：108 學年度第 1 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
若kk為正整數，滿足不等式10<k<2010<\sqrt{k}<20的kk共有幾個？
(A) 9　(B) 10　(C) 299　(D) 300

答案(C)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先把根號拿掉

    kk 是正整數，k\sqrt{k} 也是正數，而 1010、2020 都是正數。三個正數同時平方，大小關係不變，所以由 10<k<2010<\sqrt{k}<20 可得 102<k<20210^2<k<20^2，也就是 100<k<400100<k<400。
  2. 2

    注意兩端不能取

    不等號沒有等號，所以 k=100k=100（會讓 k=10\sqrt{k}=10）和 k=400k=400（會讓 k=20\sqrt{k}=20）都不符合。kk 能取的整數是 101101 到 399399。
  3. 3

    數出個數

    連續整數的個數要用「大的減小的再加 11」：399−101+1=299399-101+1=299。所以滿足條件的 kk 共有 299299 個。故選 (C)。
答案
(C)

關鍵觀念：#平方根 #不等式 #整數解

常見卡點
把 10<k<2010<\sqrt{k}<20 平方成 100<k<400100<k<400 之後，很多人直接拿 400−100=300400-100=300 當答案而選 (D)，既忘了兩端都取不到，也忘了數整數個數要「大減小再加一」，正確算式是 399−101+1=299399-101+1=299。另一個常見誤會是把 kk 和 k\sqrt{k} 搞混，跑去數 1010 與 2020 之間的整數 1111 到 1919，得到 99 個而選 (A)。

還是卡住嗎？

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