108學年鷺江國中第1次段考數學第11題詳解

平方差公式比大小 · 單選 · 題目出處：108 學年度第 1 學期第 1 次定期評量數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目

下列四個選項中，哪個選項所代表的值最大？
(A)

300^2-100^2

　(B)

299^2-99^2

　(C)

301^2-101^2

　(D)

251^2-51^2

逐步解析

1

四個都是平方差

每個選項都長成 $a^2-b^2$ 的樣子，用平方差公式拆成 $(a+b)(a-b)$ ，比硬算平方快得多。
2

發現兩數差都一樣

先算 $a-b$ ：(A) $300-100=200$ ；(B) $299-99=200$ ；(C) $301-101=200$ ；(D) $251-51=200$ 。四個選項的 $a-b$ 通通是 $200$ 。
3

改比兩數和

既然 $a-b$ 相同，值的大小就完全由 $a+b$ 決定：(A) $300+100=400$ ；(B) $299+99=398$ ；(C) $301+101=402$ ；(D) $251+51=302$ 。以 (C) 的 $402$ 最大。
4

算出來確認並作答

實際算一次：(A) $200\times400=80000$ ；(B) $200\times398=79600$ ；(C) $200\times402=80400$ ；(D) $200\times302=60400$ 。最大的是 $80400$ 。故選 (C)。

答案

(C)

關鍵觀念：#乘法公式 #平方差 #大小比較

常見卡點

這題不必真的把四個平方算出來。拆成

(a+b)(a-b)

之後會發現四個選項的

a-b

都是

200

，大小只由

a+b

決定。常見的誤判是憑感覺挑「兩個數落差看起來最大」的 (D)，因為

251

幾乎是

51

的五倍；但

251+51=302

反而是四組裡最小的，乘出來只有

60400

。另一種失誤是只把最好算的 (A) 算成

80000

就停手，沒有再往下比。

還是卡住嗎？

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