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108學年鷺江國中第1次段考數學 第10題 詳解

分數四則運算技巧求值 · 單選 · 題目出處：108 學年度第 1 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
計算 287×291289+4289\dfrac{287\times291}{289}+\dfrac{4}{289}，其值為?
(A) 287　(B) 289　(C) 291　(D) 4

答案(B)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先合併成一個分數

    兩項的分母都是 289289，可以直接合併：287×291289+4289=287×291+4289\dfrac{287\times291}{289}+\dfrac{4}{289}=\dfrac{287\times291+4}{289}。
  2. 2

    看出平方差的結構

    注意 287=289−2287=289-2、291=289+2291=289+2，兩個數對稱地落在 289289 的兩側。用平方差公式 (a−b)(a+b)=a2−b2(a-b)(a+b)=a^2-b^2：287×291=(289−2)(289+2)=2892−22=2892−4287\times291=(289-2)(289+2)=289^2-2^2=289^2-4。
  3. 3

    分子剛好湊成完全平方

    所以分子 =2892−4+4=2892=289^2-4+4=289^2。原來題目多給的 4289\dfrac{4}{289}，就是為了把平方差少掉的 222^2 補回來。
  4. 4

    約分作答

    原式 =2892289=289=\dfrac{289^2}{289}=289。故選 (B)。
答案
(B)

關鍵觀念：#分數運算 #四則運算技巧

常見卡點
最容易誤選的是 (A) 的 287287：看到分母 289289 與分子裡的 291291 只差 22，就當成約分後只剩 287287 而填下去。但這兩個數並不相等，不能互相消掉。正確的做法是把 291291 拆成 289+2289+2，讓其中一項先與分母約掉，剩下的那一項再單獨處理，整個式子才化得開。

還是卡住嗎？

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