108學年鷺江國中第1次段考數學 第9題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先夾出根號三的範圍

   要知道 $\sqrt{3}$ 有多大，就看 $3$ 夾在哪兩個完全平方數之間：$1^2=1$、$2^2=4$，而 $1<3<4$，所以 $1<\sqrt{3}<2$。
2. 2

   檢查前兩個敘述

   $(\sqrt{3})^2=3$，$(-\sqrt{3})^2=3$，兩個數平方後都等於 $3$，所以 $\sqrt{3}$ 與 $-\sqrt{3}$ 都是 $3$ 的平方根。(A)、(B) 的說法都成立。
3. 3

   檢查第三個敘述

   根號符號本身代表的是正平方根，所以 $\sqrt{3}>0$，(C) 的說法成立。
4. 4

   檢查最後一個並作答

   由第一步知道 $1<\sqrt{3}<2$，$\sqrt{3}$ 不可能大於 $2$。換個角度看：若 $\sqrt{3}>2$，兩邊平方會得到 $3>4$，明顯不合理。所以 (D) 的範圍寫錯了，故選 (D)。

關鍵觀念：#平方根 #根式