114學年鷺江國中第3次段考數學 第13題 詳解

答案$-8$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先老實把方程式解開

   $x^2+8x-384=0$ 要找兩個數，乘積為 $-384$、相加為 $8$。$384=24\times 16$，而 $24-16=8$，所以取 $+24$ 與 $-16$：$24\times(-16)=-384$、$24+(-16)=8$，都對得上。因式分解得 $(x+24)(x-16)=0$。
2. 2

   求出兩根並排大小

   由乘積為零得 $x+24=0$ 或 $x-16=0$，解得 $x=-24$ 或 $x=16$。題目說 $a>b$，所以 $a=16$、$b=-24$。於是 $a+b=16+(-24)=-8$。
3. 3

   不用分解也看得出來的捷徑

   其實兩根的和可以直接從係數讀出來。若兩根為 $a$ 與 $b$，方程式可寫成 $(x-a)(x-b)=0$，展開得 $x^2-(a+b)x+ab=0$。把它和 $x^2+8x-384=0$ 逐項對照：一次項係數 $-(a+b)=8$，所以 $a+b=-8$；順帶也看得到 $ab=-384$，和上面算出的 $16\times(-24)=-384$ 一致。
4. 4

   確認答案

   兩種做法都得到 $a+b=-8$。這裡最容易出錯的是看到一次項 $+8x$ 就直接寫 $a+b=8$，少了那個相反數的負號；用因式分解實際算一次（$16$ 與 $-24$ 相加是 $-8$）就能立刻抓到。所以 $a+b=-8$。

關鍵觀念：#一元二次方程式 #因式分解

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