110學年新莊國中第3次段考數學 第12題 詳解

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逐步解析

1. 1

   設未知數

   設較小的偶數為 $x$，較大的是 $x+2$，因為連續偶數相差 $2$。平方和為 $1060$：$x^2+(x+2)^2=1060$
2. 2

   整理成標準式

   $x^2+x^2+4x+4=1060$<br>$2x^2+4x-1056=0$，兩邊除以 $2$：$x^2+2x-528=0$。
3. 3

   因式分解並取捨

   $528=22\times24$，所以 $(x+24)(x-22)=0$，$x=22$ 或 $x=-24$。<br>題目說是正偶數，$-24$ 不合，捨去。兩數為 $22$、$24$。
4. 4

   求 K 並檢查因數

   $K=22\times24=528=2^4\times3\times11$。<br>(A) $21=3\times7$，$528$ 沒有因數 $7$ ✗；(B) $33=3\times11$，$528\div33=16$ ✓；(C) $25=5^2$ ✗；(D) $34=2\times17$ ✗。故選 (B)。

關鍵觀念：#一元二次方程式 #連續偶數 #因數 #質因數分解

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