109學年鷺江國中第3次段考數學 第5題 詳解

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逐步解析

1. 1

   四個選項配方後長一樣

   這四個選項的二次項與一次項完全相同，都是 $x^2+8x$。因為 $x^2+8x=(x+4)^2-16$，所以只要把各自的常數項併進去，就能看出方程式會變成「某個平方等於多少」，有沒有解一目了然。
2. 2

   前三個都解得出來

   (A) $x^2+8x-1=(x+4)^2-17=0$，也就是 $(x+4)^2=17$；(B) 同樣整理得 $(x+4)^2=98$；(C) 整理得 $(x+4)^2=915$。右邊都是正數，而平方等於一個正數一定找得到兩個實數，所以這三個都有解。
3. 3

   剩下那個右邊是負的

   (D) $x^2+8x+17=(x+4)^2+1$，方程式變成 $(x+4)^2=-1$。任何實數的平方都大於或等於 $0$，不可能等於 $-1$，所以它無解。用判別式檢查也一致：$b^2-4ac=8^2-4\times1\times17=64-68=-4$，是負數。故選 (D)。

關鍵觀念：#一元二次方程式 #判別式

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