108學年鷺江國中第1次段考數學 第19題 詳解

答案$5$ 棵看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   設未知數

   設加種 $x$ 棵蘋果樹（$x$ 為非負整數）。加種後樹的總數變成 $(35+x)$ 棵，而每加種一棵每棵就少結 $10$ 個，所以每棵的平均產量變成 $(450-10x)$ 個。
2. 2

   列出總產量的式子

   總產量等於「棵數」乘上「每棵產量」：$y=(35+x)(450-10x)$。
3. 3

   展開成二次函數

   $y=(35+x)(450-10x)=15750-350x+450x-10x^2=-10x^2+100x+15750$。二次項係數是 $-10<0$，開口向下，有最大值。
4. 4

   配方求頂點

   $y=-10\left(x^2-10x\right)+15750=-10\left[(x-5)^2-25\right]+15750=-10(x-5)^2+250+15750=-10(x-5)^2+16000$。因為 $-10(x-5)^2\leq0$，所以 $x=5$ 時 $y$ 最大。
5. 5

   寫出結論

   應加種 $5$ 棵。此時共 $35+5=40$ 棵樹，每棵結 $450-10\times5=400$ 個，總產量 $40\times400=16000$ 個，確實是最大產量。

關鍵觀念：#二次函數 #最大值 #應用問題

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