113學年鷺江國中第3次段考數學 第20題 詳解

答案$144$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   一個未知數就夠了

   題目說「紙盒的數量與每盒草莓大福的個數一樣多」，所以只要設一個未知數。設紙盒有 $x$ 個，那麼每盒也裝 $x$ 個，草莓大福的總數就是 $x\times x=x^2$ 個。另外 $x$ 代表盒數，必須是正整數。
2. 2

   把賣掉8盒寫成算式

   賣掉 $8$ 盒，每盒 $x$ 個，等於賣掉 $8x$ 個。賣完之後還剩 $48$ 個，所以「總數減掉賣掉的等於剩下的」：$x^2-8x=48$。
3. 3

   解這個一元二次方程式

   移項得 $x^2-8x-48=0$。因式分解：找兩個數相乘得 $-48$、相加得 $-8$，就是 $-12$ 和 $4$，所以 $(x-12)(x+4)=0$，得 $x=12$ 或 $x=-4$。盒數不可能是負數，$x=-4$ 捨去，因此 $x=12$。
4. 4

   回頭看題目真正問什麼

   特別注意：$x=12$ 是「盒數」，也是「每盒的個數」，但題目問的是「原本做了多少個草莓大福」。總個數 $=x^2=12^2=144$（個），不是 $12$。
5. 5

   代回情境驗算

   從頭檢查一遍：$12$ 個盒子、每盒 $12$ 個，總共 $144$ 個；賣掉 $8$ 盒就是 $8\times12=96$ 個，剩下 $144-96=48$ 個，和題目說的「還剩 $48$ 個」完全吻合。所以小珵原本做了 $144$ 個草莓大福。$144$ 是整數，已是最簡形式，作答時把乘方算完寫成 $144$，不要留著 $12^2$。

關鍵觀念：#一元二次方程式應用 #生活應用

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