113學年鷺江國中第3次段考數學 第21題 詳解

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逐步解析

1. 1

   讀懂累積相對次數折線圖

   【圖四】的縱軸是累積相對次數，單位是 $\%$。橫軸某個分數對應的高度，代表「分數未滿這個值」的人數佔全年級的百分比。圖上 $60$ 分這一點落在 $40$ 的位置，$80$ 分這一點落在 $80$ 的位置，最右邊 $100$ 分對應 $100\%$（全部的人都算進去了）。
2. 2

   先求出全年級人數

   不及格是「未滿 $60$ 分」，由圖讀出佔 $40\%$，而題目說這些人共 $248$ 人。設全年級有 $n$ 人，則 $n\times\dfrac{40}{100}=248$，所以 $n=248\div\dfrac{40}{100}=248\times\dfrac{100}{40}=\dfrac{24800}{40}=620$（人）。
3. 3

   求80分以上的比例

   圖上 $80$ 分對應 $80\%$，意思是「未滿 $80$ 分」的人佔 $80\%$。所以「$80$ 分以上（含）」的人就是剩下的那一段：$100\%-80\%=20\%$。累積相對次數永遠是「未滿」的比例，問「以上」就要用 $100\%$ 去減。
4. 4

   算出人數

   $80$ 分以上的人數 $=620\times20\%=620\times\dfrac{20}{100}=\dfrac{12400}{100}=124$（人）。分數 $\dfrac{12400}{100}$ 要約分化到最簡，得到整數 $124$。
5. 5

   換個方法驗算

   也可以用比例直接算：不及格佔 $40\%$ 對應 $248$ 人；$80$ 分以上佔 $20\%$，剛好是 $40\%$ 的一半，所以人數也是一半，$248\div2=124$ 人。兩種算法結果相同，確認無誤。故 $80$ 分以上（含）共有 $124$ 人，是整數，已是最簡形式。

關鍵觀念：#累積相對次數分配折線圖 #統計圖表判讀