113學年鷺江國中第3次段考數學 第16題 詳解

答案$25$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   讀懂相對次數折線圖

   【圖三】的縱軸是相對次數，單位是 $\%$，每一個點代表那一組的人數佔全班的百分比（點畫在每一組的中間位置）。由圖上刻度讀出五組依序是：$40\sim45$ 公斤為 $8\%$、$45\sim50$ 為 $20\%$、$50\sim55$ 為 $32\%$、$55\sim60$ 為 $28\%$、$60\sim65$ 為 $12\%$。
2. 2

   先確認讀圖沒有讀錯

   相對次數有一個天生的檢查條件：所有組加起來必須剛好是 $100\%$。這裡 $8+20+32+28+12=100$，完全吻合，代表五個點都讀對了，可以放心往下算。
3. 3

   把百分比和人數連起來

   題目說 $60\sim65$ 公斤這一組有 $3$ 人，而圖上這一組的相對次數是 $12\%$。依「某組人數 $=$ 全班人數 $\times$ 該組相對次數」，設全班有 $n$ 人，可列式 $n\times\dfrac{12}{100}=3$。
4. 4

   解出全班人數並約分到底

   由 $n\times\dfrac{12}{100}=3$ 得 $n=3\div\dfrac{12}{100}=3\times\dfrac{100}{12}=\dfrac{300}{12}$。$\dfrac{300}{12}$ 分子分母同除以 $12$，化到最簡得 $n=25$。答案要寫成約分後的 $25$，留著 $\dfrac{300}{12}$ 不算化到最簡。
5. 5

   回頭驗算各組人數

   用 $n=25$ 反推每一組：$25\times8\%=2$ 人、$25\times20\%=5$ 人、$25\times32\%=8$ 人、$25\times28\%=7$ 人、$25\times12\%=3$ 人。每一組都是整數（人數不可能出現小數），而且 $2+5+8+7+3=25$，與全班人數吻合，$60\sim65$ 公斤也確實是 $3$ 人。所以全班共 $25$ 人。

關鍵觀念：#相對次數分配折線圖 #統計圖表判讀