111分科測驗物理 第25題 詳解

聲波和光波一樣，在通過狹隘的開口往前傳播時都會出現繞射現象，而適用相同的繞射公式。圖 13 的矩形喇叭筒擴音器，是瑞立發明的，目的是在起大霧時，使喊話或警報能傳播到海岸邊一個大角度扇形水平區域內的船隻，避免將聲波能量浪費於向上或向下的傳播，$w$ 與 $h$ 分別代表矩形開口的寬度與高度。當波發生繞射時，波強度出現極小值的角度 $\theta$，與波長 $\lambda$ 和狹縫寬度 $a$ 的關係為
$$a\sin\theta=n\lambda\quad(0\le\theta\le90°,\ n=1,2,3,\ldots)\quad（1）式$$
比起光波，聲波的波長 $\lambda$ 與狹縫寬度 $a$ 的比值通常較接近於 1，因此上式不易出現 $n>1$ 的情況，以致聲波由開口向外傳播時主要會分布在張角為 $2\theta_1$ 的角度內，此處 $\sin\theta_1=\lambda/a$，而張角是指以開口為頂點所張的角度。當 $\lambda/a＞1$ 時，（1）式無解，表示開口就近似於一個點，其向外傳播之聲波在開口前方的分布範圍（即張角），可達到 $180°$。

已知人大力喊話時，主要不是透過基頻而是透過頻率約 $3\ \mathrm{kHz}$ 的泛音與噪音傳送資訊。而近似為矩形擴音器時，人的嘴巴相當於寬度約 $6\ \mathrm{cm}$ 的開口。若聲速為 $340\ \mathrm{m/s}$，則人張口大力喊話時，在其前方可涵蓋的水平扇形區域，其張角最接近下列何者？（單選）
(A) $20°$
(B) $30°$
(C) $50°$
(D) $90°$
(E) $180°$