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112學年新莊國中第1次段考數學 第10題 詳解

圍棋盤擴散擺子黑白子數量關係 · 單選 · 題目出處：112 學年度第 2 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
小紅帽和桃樂絲兩人輪流在圍棋盤上擺放棋子，小紅帽拿黑子，桃樂絲拿白子，擺放步驟如下：
步驟11：小紅帽拿11顆黑子，放在棋盤正中央，如圖一。
步驟22：桃樂絲拿數顆白子，放在與黑子相連的交叉點上，如圖二。
步驟33：小紅帽拿數顆黑子，放在與白子相連的交叉點上，如圖三。
……，依此規則，即將所有與前一步驟棋子相連的交叉點擺放棋子。
試問當完成第66步驟後，棋盤上黑子與白子的數量關係為何？ (A) 白子比黑子多2121顆 (B) 白子比黑子多1111顆 (C) 黑子比白子多2121顆 (D) 黑子比白子多1111顆
三張並排的圍棋方格線圖，皆為$5$行$5$列交叉點構成的網格，下方分別標示「圖一」「圖二」「圖三」。圖一：僅中央交叉點有$1$顆黑子，其餘交叉點皆空白。圖二：中央交叉點仍是黑子，其正上、正下、正左、正右緊鄰的$4$個交叉點各放$1$顆白子，其餘空白。圖三：中央黑子與圖二的$4$顆白子皆保留在原位；另外在每顆白子的左右（或上下）兩側緊鄰交叉點新增黑子——具體位置為：中央黑子正上方$2$格處$1$顆黑子、正下方$2$格處$1$顆黑子、正左方$2$格處$1$顆黑子、正右方$2$格處$1$顆黑子；以及與上方白子左右緊鄰的$2$顆黑子、與下方白子左右緊鄰的$2$顆黑子；合計圖三共有$9$顆黑子（含中央）與$4$顆白子（與圖二相同的$4$顆），黑白子連線後外框呈菱形。

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逐步解析

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答案
(B)

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