113分科測驗物理 第9題 詳解

2024 年 4 月 3 日花蓮發生規模 $7.2$ 的地震，台北 101 大樓僅有輕微晃動，這是由於 92 樓到 87 樓間設有以多條鋼纜懸掛重量 $660$ 公噸的球形質量塊，並以阻尼器與樓板連接所構成的減振系統。原理為：可將前述減振系統視為有效擺長約為 $12.1\ \mathrm{m}$ 的單擺式減振系統（示意圖如圖 4），並設計其振動頻率為接近大樓主結構的基頻。當風力或地震使大樓以主結構的基頻振動時，振動能量便能有效地轉移到朝相反方向移動的球形質量塊，使得阻尼器伸縮以吸收大樓的振動能量，如圖 5 所示。

估算 101 大樓主結構以基頻振動的週期約為下列何者？（可將減振系統視為理想單擺，且取重力加速度 $g=10\ \mathrm{m/s^2}$ 來估算）
(A) $1.1\ \mathrm{s}$
(B) $5.6\ \mathrm{s}$
(C) $6.9\ \mathrm{s}$
(D) $9.8\ \mathrm{s}$
(E) $14.0\ \mathrm{s}$