111學年新莊國中第1次段考數學第11題詳解

判斷正五角錐兩面塗色的不可能展開圖 · 單選 · 題目出處：111 學年度第 2 學期第 1 次定期評量數學科（新北市立新莊國民中學）

題目

如右圖，正五角錐僅有兩面塗上顏色，試問下列哪一個不可能為其展開圖？

題幹右側附圖為正五角錐的立體示意圖：頂點在上方，底面正五邊形以虛線表示（被遮擋的兩條底邊為虛線），五個三角形側面中，相鄰的兩個側面（共用同一條由頂點到底邊頂點的稜）塗灰色，其餘三個側面不塗色。下方四個選項皆為平面圖形：(A) 由多個三角形以交叉方式相連組成、外形略呈狐狸臉狀的圖形，左上與右上各有一個三角形塗灰色，兩者之間隔著未塗色的三角形，彼此不相鄰。(B) 由多個三角形與四邊形以鏈狀方式相連（整體由左下延伸到右上）的圖形，左下方一個扇形圖塊與右上方一個三角形塗灰色，兩者之間隔著未塗色的圖形，彼此不相鄰。(C) 一個五角星形（由交叉線條組成，外緣五個尖角），左下方兩個相鄰的尖角（三角形）塗灰色，兩者共用一邊、彼此相鄰。(D) 一個五邊形在上方，下方以扇形方式連接五個三角形（五邊形每一邊各連一個三角形，五個三角形的頂點會合於同一點），中央偏左的兩個相鄰三角形塗灰色，兩者共用一邊、彼此相鄰。

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逐步解析

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答案

(A)

關鍵觀念：#正五角錐 #展開圖 #面的相鄰關係

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