112分科測驗物理 第25題 詳解

圖 7 為交流軸向磁場機械的剖面圖，常被用於發電機或電動機的裝置。圖 7 中位於最上方與最下方是兩個與轉軸連體且可轉動的磁鐵盤，其下方磁極分布的俯視圖如圖 8 所示，每一磁區的均勻磁場量值為 $B$，方向垂直於盤面，且與轉軸平行。圖 7 中位於中間的是固定線圈盤，由八個扇形的單一線圈組成，如圖 9 的八個虛線扇形框所示，每個扇形線圈面積分別與上下八個磁極的面積相同，且扇形外半徑為 $r_O$，扇形內半徑為 $r_I$。線圈盤上的每一個線圈面與磁極面重疊時，其中之一如圖 8 中扇形虛線框所示。本題組只考慮每個扇形的單一線圈為單匝線圈，其電阻值為 $R$。依據以上資料，回答以下問題。

此機械作為發電機時，可用水、風或核能等來推動磁鐵盤，使通過線圈中的磁通量發生變化，進而產生應電流。若磁鐵盤以逆時針方向的等角速率 $\omega$ 旋轉，當 $t=0$ 時，線圈涵蓋下磁鐵盤的 N 極及 S 極面積恰相等，如圖 11 虛線扇形框所示。則通過單一線圈磁通量 $\Phi$ 隨時間 $t$ 變化的關係圖最接近下列何者？（單選，五個選項皆為 $\Phi$–$t$ 關係圖，橫軸刻度皆標示 $\pi/8\omega$、$\pi/4\omega$、$3\pi/8\omega$、$\pi/2\omega$ 等分數點，如圖）
(A) 由負值三角波形開始，以直線段在 $\pi/4\omega$ 附近穿越 0 上升至 $3\pi/8\omega$ 的正峰值，再以直線對稱下降，橫軸刻度間距為 $\pi/8\omega$
(B) 同樣是由負值開始、以直線段穿越 0 上升到正峰值再對稱下降的三角波，但橫軸刻度間距改為 $\pi/4\omega$（峰值出現在 $3\pi/4\omega$）
(C) 由負值水平段開始，經直線段穿越 0 上升至正值後轉為水平段（梯形波），橫軸刻度間距為 $\pi/8\omega$
(D) 同樣是由負值水平段開始、經直線段穿越 0 上升至正值水平段的梯形波，但橫軸刻度間距改為 $\pi/4\omega$
(E) 大部分時間為 0，只在 $\pi/4\omega$ 到 $\pi/2\omega$ 之間出現一段正值的矩形（方波）