113學年鷺江國中第1次段考數學 第22題 詳解

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逐步解析

1. 1

   設：把情境寫成數列

   設第 $n$ 年種的樹為 $a_n$ 棵。第 $1$ 年種了 $320$ 棵，所以 $a_1=320$；往後每年種的量都是前一年的 $\frac{3}{2}$ 倍，表示後項除以前項固定為 $\frac{3}{2}$，所以這是一個公比 $r=\frac{3}{2}$ 的等比數列。
2. 2

   列式：寫出第 6 年的式子

   等比數列的第 $6$ 項是從第 $1$ 項往後跨 $5$ 次，所以要乘 $5$ 次公比（不是 $6$ 次）：$a_6=a_1\times r^5=320\times\left(\frac{3}{2}\right)^5$。
3. 3

   解：把數值算出來

   $\left(\frac{3}{2}\right)^5=\frac{3^5}{2^5}=\frac{243}{32}$，所以 $a_6=320\times\frac{243}{32}$。先把 $320$ 和 $32$ 約分得 $10$，再乘：$10\times 243=2430$。
4. 4

   驗算並作答

   逐年推一次核對：$320\to 480\to 720\to 1080\to 1620\to 2430$，剛好是第 $1$ 年到第 $6$ 年，每年都是前一年的 $\frac{3}{2}$ 倍，而且每年的棵數都是整數，合乎實際情況。答：第 $6$ 年種了 $2430$ 棵樹。

關鍵觀念：#等比數列 #生活應用

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