113學年鷺江國中第1次段考數學 第21題 詳解

答案(1) $a=-2$，$b=-7$ (2) $\dfrac{27}{2}$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   代第一條求 a

   交點 $(3,1)$ 表示這個點同時在兩個圖形上，所以把 $x=3$、$y=1$ 分別代進兩個函數都會成立。先代 $y=x+a$：$1=3+a$，移項得 $a=1-3=-2$。所以 $a=-2$。
2. 2

   代第二條求 b

   第二個函數是 $y=ax-b$，先把 $a=-2$ 代進去變成 $y=-2x-b$，再代入交點 $(3,1)$：$1=-2\times 3-b=-6-b$，移項得 $b=-6-1=-7$。所以 $b=-7$。把 $a$、$b$ 代回去，兩個函數分別是 $y=x-2$ 與 $y=-2x+7$。
3. 3

   找出三角形的三個頂點

   兩條直線和 $y$ 軸圍成的三角形，頂點就是「兩線的交點」加上「兩條線各自與 $y$ 軸的交點」。$y=x-2$ 在 $x=0$ 時 $y=-2$，得 $(0,-2)$；$y=-2x+7$ 在 $x=0$ 時 $y=7$，得 $(0,7)$。三個頂點是 $(3,1)$、$(0,-2)$、$(0,7)$。
4. 4

   算出底和高

   把 $y$ 軸上的那一段當底：兩個交點都在 $y$ 軸上，底長就是兩個 $y$ 座標相減，$7-(-2)=9$。高是頂點 $(3,1)$ 到 $y$ 軸的距離，也就是它的 $x$ 座標，等於 $3$。
5. 5

   算面積並作答

   三角形面積 $=\frac{1}{2}\times 9\times 3=\frac{27}{2}$。所以 $(1)$ $a=-2$、$b=-7$；$(2)$ 兩函數圖形與 $y$ 軸圍成的三角形面積為 $\frac{27}{2}$。

關鍵觀念：#一次函數 #聯立方程式 #三角形面積