113學年鷺江國中第1次段考數學 第17題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先看出底下的等差數列

   把各組的數字接起來是 $1$、$4$、$7$、$10$、$13$、$16$、$\cdots$，首項 $1$、公差 $3$，所以整串數字中的第 $k$ 個數是 $1+(k-1)\times 3=3k-2$。分組規則是第 $1$ 組 $1$ 個、第 $2$ 組 $2$ 個、第 $3$ 組 $3$ 個，第 $n$ 組就有 $n$ 個數。
2. 2

   算第 10 組從第幾個數開始

   前 $9$ 組一共用掉 $1+2+3+\cdots+9=\frac{(1+9)\times 9}{2}=45$ 個數。所以第 $10$ 組是從整串的第 $46$ 個數開始，到第 $55$ 個數結束，剛好 $10$ 個數。
3. 3

   求這一組的頭尾兩數

   用 $3k-2$：第 $46$ 個數是 $3\times 46-2=138-2=136$，第 $55$ 個數是 $3\times 55-2=165-2=163$。所以第 $10$ 組是 $136$、$139$、$142$、$\cdots$、$163$。
4. 4

   用等差級數求和

   這 $10$ 個數本身也是公差 $3$ 的等差數列，總和 $=\frac{(136+163)\times 10}{2}=\frac{299\times 10}{2}=299\times 5=1495$。所以第 $10$ 組的數字總和是 $1495$。

關鍵觀念：#等差數列 #分組規律

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