113學年鷺江國中第1次段考數學 第16題 詳解

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逐步解析

1. 1

   寫出兩數列的一般項

   A 數列首項 $2$、公差 $3$，第 $n$ 項是 $2+(n-1)\times 3=3n-1$，也就是「$3$ 的倍數減 $1$」。B 數列首項 $3$、公差 $4$，第 $n$ 項是 $3+(n-1)\times 4=4n-1$，也就是「$4$ 的倍數減 $1$」。
2. 2

   找出第一個共同項

   把兩列並排比對：A 是 $2,5,8,11,14,17,20,23,\cdots$，B 是 $3,7,11,15,19,23,\cdots$。第一個同時出現的數是 $11$，所以 C 數列的首項是 $11$。
3. 3

   決定 C 的公差

   共同項必須同時是「$3$ 的倍數減 $1$」和「$4$ 的倍數減 $1$」，所以要再往後走 $3$ 與 $4$ 的最小公倍數 $12$，才會再碰到下一個共同項。C 數列是 $11$、$23$、$35$、$47$、$59$，公差為 $12$。
4. 4

   求第 5 項並核對

   $c_5=11+(5-1)\times 12=11+48=59$。核對一下：$59=3\times 20-1$，在 A 數列裡；$59=4\times 15-1$，也在 B 數列裡，確實是共同項。所以數列 C 的第 $5$ 項是 $59$。

關鍵觀念：#等差數列 #數列的共同項

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