113學年鷺江國中第1次段考數學 第15題 詳解

答案(1) $y=\dfrac{6}{5}x+20$ (2) $65$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   設出線型函數

   調整規則是線型函數，設 $y=ax+b$（$x$ 是原始分數、$y$ 是調整後分數）。題目給了兩組對應：$x=40$ 時 $y=68$，$x=60$ 時 $y=92$。
2. 2

   由兩組數據求 a

   原始分數增加 $60-40=20$ 分時，調整後分數增加 $92-68=24$ 分。斜率是 $y$ 的變化量除以 $x$ 的變化量：$a=\frac{24}{20}=\frac{6}{5}$。
3. 3

   代一組數據求 b

   把 $x=40$、$y=68$ 代入 $y=\frac{6}{5}x+b$：$68=\frac{6}{5}\times 40+b=48+b$，得 $b=68-48=20$。用另一組檢查：$\frac{6}{5}\times 60+20=72+20=92$，正好對上。所以 $(1)$ 此線型函數為 $y=\frac{6}{5}x+20$。
4. 4

   由調整後分數反推原始分數

   最高分是「調整後」的 $98$ 分，所以把 $98$ 放在 $y$ 的位置：$98=\frac{6}{5}x+20$，$\frac{6}{5}x=78$，$x=78\times\frac{5}{6}=65$。驗算：$\frac{6}{5}\times 65+20=78+20=98$。所以 $(2)$ 這位同學的原始分數是 $65$ 分。

關鍵觀念：#一次函數 #生活應用