113學年鷺江國中第1次段考數學 第11題 詳解

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逐步解析

1. 1

   用等比中項列式

   三數成等比時，中間那一項的平方等於前後兩項相乘。這裡中間項是 $12$，前後是 $b-6$ 與 $2b$，所以 $12^2=(b-6)\times 2b$。
2. 2

   整理成一元二次方程式

   右邊要用分配律兩項都乘到：$(b-6)\times 2b=2b^2-12b$。於是 $144=2b^2-12b$，移項得 $2b^2-12b-144=0$，兩邊同除以 $2$ 得 $b^2-6b-72=0$。
3. 3

   因式分解求出兩個根

   找兩數相乘得 $-72$、相加得 $-6$，是 $-12$ 與 $6$：$b^2-6b-72=(b-12)(b+6)=0$，所以 $b=12$ 或 $b=-6$。
4. 4

   用三數和小於 0 篩選

   $b=12$ 時三數是 $6$、$12$、$24$，和為 $42$，是正的，不合條件。$b=-6$ 時三數是 $-12$、$12$、$-12$，和為 $-12<0$，符合；而且公比是 $-1$，確實成等比。所以 $b=-6$。

關鍵觀念：#等比數列

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