113學年鷺江國中第1次段考數學 第14題 詳解

答案$(\dfrac{1}{3},-\dfrac{14}{3})$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   讀懂題目在問什麼

   「在 $x=m$ 時的函數值皆為 $n$」意思是：把同一個 $x=m$ 分別代進兩個函數，算出來的 $y$ 都是 $n$。換句話說，$(m,n)$ 是兩條直線的交點。
2. 2

   令兩個函數值相等

   既然兩邊的 $y$ 相同，就把兩式的右邊畫上等號：$x-5=-2x-4$。
3. 3

   解出 m

   含 $x$ 的移到左邊、常數移到右邊，移項時要變號：$x+2x=-4+5$，也就是 $3x=1$，得 $x=\frac{1}{3}$。所以 $m=\frac{1}{3}$。
4. 4

   代回求 n 並驗算

   代入 $y=x-5$：$n=\frac{1}{3}-5=\frac{1}{3}-\frac{15}{3}=-\frac{14}{3}$。再用另一條檢查：$-2\times\frac{1}{3}-4=-\frac{2}{3}-\frac{12}{3}=-\frac{14}{3}$，兩邊一致。所以 $(m,n)=\left(\frac{1}{3},-\frac{14}{3}\right)$。

關鍵觀念：#一次函數 #聯立方程式