113學年鷺江國中第1次段考數學 第13題 詳解

答案(1) $-\dfrac{1}{4}$ (2) $\dfrac{3}{4}$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   求公比

   公比是後項除以前項：$r=\frac{192}{-768}=-\frac{1}{4}$。再多驗兩次：$\frac{-48}{192}=-\frac{1}{4}$、$\frac{12}{-48}=-\frac{1}{4}$，三次都一樣，所以 $(1)$ 公比 $=-\frac{1}{4}$。
2. 2

   列出第 6 項的式子

   第 $6$ 項是從第 $1$ 項往後跨 $5$ 次，所以要乘 $5$ 次公比：$a_6=a_1\times r^5=-768\times\left(-\frac{1}{4}\right)^5$。
3. 3

   算出數值

   $\left(-\frac{1}{4}\right)^5=-\frac{1}{1024}$（$5$ 是奇數次方，負號會留下來）。所以 $a_6=-768\times\left(-\frac{1}{1024}\right)=\frac{768}{1024}=\frac{3}{4}$。
4. 4

   逐項推回來核對

   也可以直接往後推兩步：第 $5$ 項 $=12\times\left(-\frac{1}{4}\right)=-3$，第 $6$ 項 $=-3\times\left(-\frac{1}{4}\right)=\frac{3}{4}$，和公式算出來的一樣。所以 $(1)$ 公比 $=-\frac{1}{4}$，$(2)$ 第 $6$ 項 $=\frac{3}{4}$。

關鍵觀念：#等比數列

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