113學年鷺江國中第1次段考數學 第20題 詳解

答案$26620$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   看懂利息併入本金的意思

   「期間獲得的利息會併入本金繼續累積」表示第二年是拿「本金加第一年利息」再去生息。每過一年，帳戶裡的錢都變成前一年的 $1+10\%=1.1$ 倍，所以每年年底的金額是一個公比 $1.1$ 的等比數列。
2. 2

   逐年算出金額

   第 $1$ 年底：$20000\times 1.1=22000$（元）。第 $2$ 年底：$22000\times 1.1=24200$（元）。第 $3$ 年底：$24200\times 1.1=26620$（元）。
3. 3

   用等比的一般項驗算

   也可以一次寫完：$3$ 年期滿要乘 $3$ 次 $1.1$，$20000\times(1.1)^3=20000\times 1.331=26620$（元），和逐年遞推的結果一致。
4. 4

   和單利比較並作答

   如果利息不併入本金（單利），$3$ 年只會拿到 $20000+20000\times 10\%\times 3=20000+6000=26000$（元），比複利少 $620$ 元，這 $620$ 元就是「利息再生利息」多出來的部分。本題是利息併入本金，所以 $3$ 年期滿後江小鷺的帳戶有 $26620$ 元。

關鍵觀念：#等比數列 #生活應用 #複利

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