115分科測驗化學 第9題 詳解

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逐步解析

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   考波耳模型

   本題考波耳氫原子模型的能階公式 $E_n=-\dfrac{k}{n^2}$（$k=1312$ kJ/mol，即 13.6 eV）。躍遷能量為
   $$\Delta E=k\left(\dfrac{1}{n_{\text{低}}^2}-\dfrac{1}{n_{\text{高}}^2}\right)$$
   並記住兩件事：往低能階掉是放出能量、往高能階跳是吸收能量；能量越大，譜線波長越短（$E=\dfrac{hc}{\lambda}$）。以下逐選項用 $k$ 為單位實算。
2. 2

   (A) 放光非吸收

   電子由 $n=5$ 掉到 $n=1$，是從高能階落到低能階，會「放出」能量（發出紫外光的來曼系譜線），不是吸收。吸收發生在由低往高跳的時候。(A) 錯誤。
3. 3

   (B) 實算比大小

   $\Delta E_{5\to 3}=k\left(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{25}\right)=\dfrac{16k}{225}\approx 0.071k$；$\Delta E_{4\to 2}=k\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{16}\right)=\dfrac{3k}{16}\approx 0.19k$。前者反而小得多——能階越往上越密集，高處的躍遷間距小。(B) 錯誤。
4. 4

   (C) 能量小波長長

   $\Delta E_{5\to 4}=k\left(\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{25}\right)=\dfrac{9k}{400}\approx 0.023k$；$\Delta E_{3\to 2}=k\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{9}\right)=\dfrac{5k}{36}\approx 0.14k$。由 $\lambda=\dfrac{hc}{\Delta E}$，能量小者波長長，故 $5\to 4$ 的譜線波長比 $3\to 2$（巴耳末系的紅光）更長。(C) 正確。
5. 5

   (D) 比例算給你看

   躍遷至 $n=1$ 的能量 $\Delta E=k\left(1-\dfrac{1}{n^2}\right)$，四條譜線依序為 $\dfrac{24}{25}k$、$\dfrac{15}{16}k$、$\dfrac{8}{9}k$、$\dfrac{3}{4}k$，約 $0.96:0.94:0.89:0.75$，彼此非常接近，絕不是 $25:16:9:4$。後者是誤把能量當成與 $n^2$ 成正比的結果，方向整個相反——能階能量是「負的」且反比於 $n^2$。(D) 錯誤。
6. 6

   (E) 游離能定義

   游離能的定義：把基態（$n=1$）電子完全移離原子（$n=\infty$）所需的最小能量。由 $n=1$ 躍遷至 $n=\infty$ 吸收的能量 $\Delta E=k\left(1-0\right)=k=1312$ kJ/mol，正是氫原子的游離能。(E) 正確。綜合以上，答案選 (C)(E)。

關鍵觀念：#能階躍遷 #光譜 #游離能

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