115學測自然 第13題 詳解

都卜勒效應 · 單選 · 題目出處：115 學年度學科能力測驗 自然考科（大學入學考試中心）

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題目

2019 年諾貝爾物理獎主題之一為對太陽系外行星系統的探究。實際上某一行星與某恆星皆以 x 點為圓心作圓周運動，如圖 6 所示。在甲時刻，該恆星接近地球。在乙時刻，該恆星遠離地球。已知在實驗室中，靜止光源發出與該恆星相同光譜線的頻率為 $f_0$。若地面測站與該恆星繞行的圓軌道共平面，則該恆星發出的相同光譜線，從地面測站觀測，所測得頻率 $f$ 隨時間 $t$ 的變化最接近下列何者？（五個選項均為 $f$–$t$ 關係圖，如圖）
(A) $f$ 始終等於 $f_0$，為一條水平直線
(B) 週期性變化，甲時刻位於波谷（$f<f_0$）、乙時刻位於波峰（$f>f_0$）
(C) 曲線全部落在 $f_0$ 以下，甲、乙兩時刻皆位於波谷
(D) 曲線全部落在 $f_0$ 以上，甲、乙兩時刻皆位於波峰
(E) 週期性變化且橫跨 $f_0$ 上下，甲時刻位於波峰（$f>f_0$）、乙時刻位於波谷（$f<f_0$）

逐步解析

1. 1

   帶學生讀圖

   先看圖上甲、乙兩個時刻：甲時刻恆星朝地面測站方向運動，屬於接近；乙時刻恆星背離地面測站，屬於遠離。又因為恆星和行星都繞共同圓心 $x$ 做圓周運動，所以接近與遠離會隨時間週期性交替出現，不會只發生一次。
2. 2

   抓住物理關係

   靜止光源的原本頻率是 $f_0$。依都卜勒效應，光源接近觀測者時，觀測到的頻率變大，故 $f>f_0$；光源遠離觀測者時，觀測到的頻率變小，故 $f<f_0$。
3. 3

   把圖轉成曲線

   因此 $f$ 隨時間 $t$ 的變化，必須在 $f_0$ 上下週期性起伏，且甲時刻是波峰、乙時刻是波谷。這正好符合選項 (E)。
4. 4

   逐一排除選項

   (A) 錯在把都卜勒效應忽略成 $f=f_0$。 (B) 錯在甲時刻接近卻畫成波谷、乙時刻遠離卻畫成波峰，方向相反。 (C) 錯在整條曲線都在 $f_0$ 以下，表示永遠遠離，不符週期性交替。 (D) 錯在整條曲線都在 $f_0$ 以上，表示永遠接近，也不符題意。
5. 5

   確認正解

   所以最符合圖意的是 (E)：頻率隨時間週期變化，且橫跨 $f_0$ 上下；甲時刻在波峰，乙時刻在波谷。

關鍵觀念：#都卜勒效應 #接近與遠離 #頻率週期變化

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