115學測自然 第12題 詳解

位能動能・判號 · 多選 · 題目出處：115 學年度學科能力測驗 自然考科（大學入學考試中心）

答案(B)(E)看逐步解析 ↓

題目

〔11–12 題為題組〕如圖 5 所示，一塔式起重機將一個重物自地面甲點從靜止鉛直上拉，歷經乙、丙兩點後，停止於丁點。其中甲、乙兩點之間保持加速運動，乙、丙兩點之間為等速度運動，丙、丁兩點之間保持減速運動。

假設 $\Delta U_{甲乙}$、$\Delta U_{乙丙}$ 及 $\Delta U_{丙丁}$ 分別代表重物於甲至乙、乙至丙及丙至丁三段路程中起點與終點的重力位能變化量，$\Delta K_{甲乙}$、$\Delta K_{乙丙}$ 及 $\Delta K_{丙丁}$ 分別代表重物於甲至乙、乙至丙及丙至丁三段路程中起點與終點的動能變化量，則下列關係哪些正確？（應選 2 項）
(A) $\Delta U_{甲乙}+\Delta K_{甲乙}=0$
(B) $\Delta K_{甲乙}+\Delta K_{丙丁}=0$
(C) $\Delta U_{乙丙}+\Delta K_{乙丙}=0$
(D) $\Delta K_{甲乙}+\Delta K_{乙丙}+\Delta K_{丙丁}>0$
(E) $\Delta U_{甲乙}+\Delta U_{乙丙}+\Delta U_{丙丁}>0$

逐步解析

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   一、先帶學生讀圖

   圖中重物的高度由低到高依序是甲、乙、丙、丁；而且甲、丁都在靜止狀態。題目又告訴我們三段運動型態：甲到乙是加速上升，乙到丙是等速上升，丙到丁是減速上升。接下來只要判斷每一段的重力位能變化量與動能變化量的正負，就能選答案。
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   二、判斷各段的位能變化

   重物一路往上，所以三段的高度都增加，故 $\Delta U_{甲乙}>0$、$\Delta U_{乙丙}>0$、$\Delta U_{丙丁}>0$。因此三段位能變化量相加，也就是從甲到丁的總位能增加，必定大於零。
3. 3

   三、判斷各段的動能變化

   甲到乙：由靜止變成運動，且是加速上升，所以速率變大，$\Delta K_{甲乙}>0$。乙到丙：等速度運動，速率不變，所以 $\Delta K_{乙丙}=0$。丙到丁：減速到停止，速率變小到零，所以 $\Delta K_{丙丁}<0$。又因為甲、丁都靜止，所以全程動能總變化為 $0$，即 $\Delta K_{甲乙}+\Delta K_{乙丙}+\Delta K_{丙丁}=0$。
4. 4

   四、逐選項判析

   (A) $\Delta U_{甲乙}+\Delta K_{甲乙}=0$：甲到乙時位能增加、動能也增加，兩者都為正，不可能相加等於零，錯。
   (B) $\Delta K_{甲乙}+\Delta K_{丙丁}=0$：甲到乙的動能變化為正，丙到丁的動能變化為負，而且甲、丁都靜止，所以這兩段剛好互相抵消，對。
   (C) $\Delta U_{乙丙}+\Delta K_{乙丙}=0$：乙到丙是等速上升，$\Delta K_{乙丙}=0$，但 $\Delta U_{乙丙}>0$，所以和不等於零，錯。
   (D) $\Delta K_{甲乙}+\Delta K_{乙丙}+\Delta K_{丙丁}>0$：三段動能變化總和其實是 $0$，不是大於零，錯。
   (E) $\Delta U_{甲乙}+\Delta U_{乙丙}+\Delta U_{丙丁}>0$：三段都在上升，總位能增加，確實大於零，對。
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   五、答案整理

   符合題意的選項是 $(B)$、$(E)$。

關鍵觀念：#重力位能 #動能變化 #能量守恆

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