115學測自然 第11題 詳解

力與運動 · 多選 · 題目出處：115 學年度學科能力測驗 自然考科（大學入學考試中心）

答案(D)(E)看逐步解析 ↓

題目

〔11–12 題為題組〕如圖 5 所示，一塔式起重機將一個重物自地面甲點從靜止鉛直上拉，歷經乙、丙兩點後，停止於丁點。其中甲、乙兩點之間保持加速運動，乙、丙兩點之間為等速度運動，丙、丁兩點之間保持減速運動。

假設重物的位移、速度、加速度與所受合力分別為 $D$、$v$、$a$ 與 $F$，則下列敘述哪些正確？（應選 2 項）
(A) 甲至乙、丙至丁兩段路程，$F$ 的方向皆向上
(B) 甲至乙、丙至丁兩段路程，$F$ 的方向皆向下
(C) 丙至丁段路程之中 $D$ 與 $F$ 的方向相同
(D) 丙至丁段路程之中 $v$ 與 $F$ 的方向相反
(E) 丙至丁段路程之中 $a$ 與 $F$ 的方向相同

逐步解析

1. 1

   先帶學生讀圖

   圖中重物從甲到丁都是沿著同一條鉛直線往上移動，所以位移 $D$ 與速度 $v$ 的方向都向上。再看運動狀態：甲到乙是加速上升，乙到丙是等速上升，丙到丁是減速上升，且最後在丁點停止。題目要判斷的關鍵，不是看位置高低，而是看每一段的速度變化，也就是加速度 $a$ 的方向。
2. 2

   抓住核心物理關係

   依牛頓第二定律，合力 $F$ 與加速度 $a$ 必定同向，因為 $F=ma$ 且 $m>0$。所以只要先判斷 $a$ 的方向，就能知道 $F$ 的方向。甲到乙是向上加速，所以 $a$ 向上、$F$ 向上；丙到丁是向上運動但速度變小，表示加速度必與速度相反，因此 $a$ 向下、$F$ 也向下。
3. 3

   逐選項判析

   (A) 甲至乙、丙至丁兩段路程，$F$ 的方向皆向上：錯。甲到乙雖然向上加速，但丙到丁是減速上升，$F$ 應向下。
   (B) 甲至乙、丙至丁兩段路程，$F$ 的方向皆向下：錯。甲到乙是加速上升，$F$ 向上，不是向下。
   (C) 丙至丁段路程之中 $D$ 與 $F$ 的方向相同：錯。$D$ 是位移，整段仍向上；但丙到丁為減速上升，$F$ 向下，兩者相反。
   (D) 丙至丁段路程之中 $v$ 與 $F$ 的方向相反：對。丙到丁速度仍向上，但合力向下，所以兩者相反。
   (E) 丙至丁段路程之中 $a$ 與 $F$ 的方向相同：對。合力與加速度必同向，這是牛頓第二定律。
4. 4

   結論

   本題應選 $(D)(E)$。最容易混淆的是把「物體往上移動」誤認成「合力一定向上」，其實決定合力方向的是加速度，不是速度。

關鍵觀念：#牛頓第二定律 #加速度方向 #速度與位移方向

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