115學測自然 第10題 詳解

速度圖・面積 · 單選 · 題目出處：115 學年度學科能力測驗 自然考科（大學入學考試中心）

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題目

有一部質量為 1000 公斤的汽車由靜止開始，在水平路面朝正東方直線加速至速度為 10 公尺/秒。接著它保持等速度前進，一段時間後因失去動力而減速至停止。若汽車的速度隨時間的變化如圖 4 所示，則下列敘述何者正確？
(A) 汽車的加速度量值在減速階段為加速階段的 2 倍
(B) 減速過程阻力對汽車所作的功為 $-5\times 10^{6}$ 焦耳
(C) 汽車的位移在減速階段為加速階段的 2 倍
(D) 汽車在加速階段的位移為 50 公尺
(E) 整個過程中汽車的位移為 200 公尺

逐步解析

1. 1

   帶學生讀圖

   先看速度－時間圖的三段變化：$0\sim 5$ 秒速度由 $0$ 增到 $10\,\mathrm{m/s}$；$5\sim 10$ 秒維持 $10\,\mathrm{m/s}$；$10\sim 20$ 秒由 $10\,\mathrm{m/s}$ 降到 $0$。題目要用到兩個重點：斜率代表加速度，圖形和時間軸圍出的面積代表位移。
2. 2

   先算加速度

   加速階段的加速度量值為 $a_1=\dfrac{10-0}{5-0}=2\,\mathrm{m/s^2}$。減速階段的加速度為 $a_2=\dfrac{0-10}{20-10}=-1\,\mathrm{m/s^2}$，其量值是 $1\,\mathrm{m/s^2}$。所以減速階段的加速度量值不是加速階段的 $2$ 倍，而是加速階段的一半。
3. 3

   再看位移面積

   加速階段位移是三角形面積：$\dfrac{1}{2}\times 5\times 10=25\,\mathrm{m}$。等速階段位移是長方形面積：$5\times 10=50\,\mathrm{m}$。減速階段位移也是三角形面積：$\dfrac{1}{2}\times 10\times 10=50\,\mathrm{m}$。因此減速階段位移是加速階段的 $2$ 倍，選項 (C) 正確。
4. 4

   逐項判析

   (A) 錯。加速階段量值 $2\,\mathrm{m/s^2}$，減速階段量值 $1\,\mathrm{m/s^2}$，不是兩倍。
   (B) 錯。阻力做功等於動能改變，減速時從 $10\,\mathrm{m/s}$ 停下，功為 $0-\dfrac{1}{2}(1000)(10^2)=-5\times 10^4\,\mathrm{J}$，不是 $-5\times 10^6\,\mathrm{J}$。
   (C) 對。減速階段位移 $50\,\mathrm{m}$，是加速階段 $25\,\mathrm{m}$ 的 $2$ 倍。
   (D) 錯。加速階段位移是 $25\,\mathrm{m}$，不是 $50\,\mathrm{m}$。
   (E) 錯。總位移為 $25+50+50=125\,\mathrm{m}$，不是 $200\,\mathrm{m}$。
5. 5

   結論

   正解是 (C)。這題關鍵是把速度－時間圖讀成「斜率看加速度、面積看位移」，就能快速判斷。

關鍵觀念：#速度－時間圖 #加速度 #位移

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