115學測自然 第47題 詳解

能階差・放光 · 單選 · 題目出處：115 學年度學科能力測驗 自然考科（大學入學考試中心）

答案(B) $E_1\to E_4$看逐步解析 ↓

題目

〔47–49 題為題組〕圖 17 為汞原子的部分能階 $n$（$n=0,1,2,\dots$）與其能量 $E_n$ 的示意圖，並以最高能量 $E_0=0$ eV 為參考能量，其中 1 eV $=1.6\times10^{-19}$ J，是常用能量單位。例如，晶片製程使用的 365 nm 紫外光（UV），其光子能量為 3.4 eV。

晶片先進製程使用的 13.5 nm 極紫外光（EUV），並採用反射鏡來匯聚與引導。已知普朗克常數為 $h=6.63\times10^{-34}$ J·s，真空中光速為 $c=3\times10^{8}$ m/s。

關於圖 17 汞原子能階之間的躍遷，下列何者可以發出波長為 365 nm 的 UV 光波？
(A) $E_1\to E_3$
(B) $E_1\to E_4$
(C) $E_2\to E_4$
(D) $E_2\to E_5$
(E) $E_3\to E_4$

逐步解析

1. 1

   先讀圖：看能階與能量差

   圖中汞原子的能階由上到下分別是 $E_0=0$ eV、$E_1=-1.6$ eV、$E_2=-2.5$ eV、$E_3=-3.7$ eV、$E_4=-5.0$ eV、$E_5=-10.4$ eV。題目已告訴我們，波長 $365$ nm 的紫外光，其光子能量是 $3.4$ eV，所以只要找出「兩能階相差 $3.4$ eV」的躍遷即可。
2. 2

   再判斷：放光是高到低

   原子若要放出光子，必須由較高能階躍遷到較低能階，放出的光子能量等於兩能階能量差的絕對值。也就是看 $\lvert E_{上}-E_{下}\rvert$ 是否等於 $3.4$ eV。
3. 3

   逐一計算各選項

   (A) $E_1\to E_3$：$\lvert -1.6-(-3.7)\rvert=2.1$ eV，不對。
   (B) $E_1\to E_4$：$\lvert -1.6-(-5.0)\rvert=3.4$ eV，符合。
   (C) $E_2\to E_4$：$\lvert -2.5-(-5.0)\rvert=2.5$ eV，不對。
   (D) $E_2\to E_5$：$\lvert -2.5-(-10.4)\rvert=7.9$ eV，不對。
   (E) $E_3\to E_4$：$\lvert -3.7-(-5.0)\rvert=1.3$ eV，不對。
4. 4

   結論：正解選 B

   能發出波長為 $365$ nm 的 UV 光波的是 $E_1\to E_4$，因為這個躍遷的能量差正好是 $3.4$ eV，與題幹給的光子能量一致。

關鍵觀念：#能階躍遷 #光子能量 #能量差判讀

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