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115學測自然 第48題 詳解

光子能量・公式判讀 · 多選 · 題目出處：115 學年度學科能力測驗 自然考科（大學入學考試中心）

答案(A)(D)看逐步解析 ↓

題目
〔47–49 題為題組〕圖 17 為汞原子的部分能階 nn（n=0,1,2,…n=0,1,2,\dots）與其能量 EnE_n 的示意圖，並以最高能量 E0=0E_0=0 eV 為參考能量，其中 1 eV =1.6×10−19=1.6\times10^{-19} J，是常用能量單位。例如，晶片製程使用的 365 nm 紫外光（UV），其光子能量為 3.4 eV。

晶片先進製程使用的 13.5 nm 極紫外光（EUV），並採用反射鏡來匯聚與引導。已知普朗克常數為 h=6.63×10−34h=6.63\times10^{-34} J·s，真空中光速為 c=3×108c=3\times10^{8} m/s。

下列有關波長 λ\lambda 為 13.5 nm 的 EUV 光子能量 EE 的敘述，哪些正確？（應選 2 項）
(A) E=hc/λE=hc/\lambda
(B) E=h/λE=h/\lambda
(C) E=hcλE=hc\lambda
(D) EE 約為 1.5×10−171.5\times10^{-17} J
(E) EE 約為 5×10−445\times10^{-44} J

逐步解析

  1. 1

    先抓核心公式

    這題在考光子能量和波長的關係。關鍵是先由 E=hνE=h\nu，再用 ν=c/λ\nu=c/\lambda 轉成 E=hcλE=\dfrac{hc}{\lambda}。
  2. 2

    代入波長算數值

    將 λ=13.5 nm=13.5×10−9 m\lambda=13.5\,\mathrm{nm}=13.5\times10^{-9}\,\mathrm{m} 代入：E=6.63×10−34×3×10813.5×10−9≈1.47×10−17 JE=\dfrac{6.63\times10^{-34}\times3\times10^{8}}{13.5\times10^{-9}}\approx1.47\times10^{-17}\,\mathrm{J}。
  3. 3

    判析選項 A、B

    (A) 正確，因為光子能量就是 E=hcλE=\dfrac{hc}{\lambda}。(B) 錯誤，h/λh/\lambda 的單位不是焦耳，而是光子動量 p=hλp=\dfrac{h}{\lambda} 的形式。
  4. 4

    判析選項 C、D

    (C) 錯誤，能量應與波長成反比，不可能是 hcλhc\lambda 這種正比關係。(D) 正確，因為計算結果約為 1.5×10−17 J1.5\times10^{-17}\,\mathrm{J}。
  5. 5

    判析選項 E 與結論

    (E) 錯誤，5×10−44 J5\times10^{-44}\,\mathrm{J} 與正確值差距極大，量級完全不合理，所以答案選 (A)(D)。
答案
(A)(D)

關鍵觀念：#光子能量 #電磁波 #普朗克常數

同主題一起複習：原子與物質結構 → 波動與光 →

常見卡點
最容易把 E=hcλE=\dfrac{hc}{\lambda} 和 p=hλp=\dfrac{h}{\lambda} 搞混；另外看到「奈米」一定先換成 10−9 m10^{-9}\,\mathrm{m}，不然量級會直接算錯。

還是卡住嗎？

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