109學年鷺江國中第1次段考數學 第11題 詳解

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逐步解析

1. 1

   用中間項求和

   五項的等差級數可以頭尾配對：$a_1+a_5=2a_3$、$a_2+a_4=2a_3$，再加上中間的 $a_3$ 自己，總和就是 $5a_3$。
2. 2

   求出中間項

   由 $5a_3=90$ 得 $a_3=18$。
3. 3

   逐一檢查選項

   (A) 說 $a_3=36$，但我們算出 $a_3=18$，兩者不相等，這個敘述不成立。(B) $a_1+a_3=2a_2$ 是等差中項的基本性質，成立。(C) $a_2$ 與 $a_4$ 分別在 $a_3$ 的兩側且距離相同，所以 $a_2+a_4=2a_3=2\times18=36$，成立。(D) $a_1,a_2,a_3$ 取自等差數列的連續三項，當然仍是等差數列，成立。
4. 4

   下結論

   四個敘述中只有 (A) 不成立，題目問的正是「何者錯誤」，故選 (A)。

關鍵觀念：#等差級數 #等差中項性質

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