109學年鷺江國中第1次段考數學 第12題 詳解

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逐步解析

1. 1

   認出等差數列

   每後一排比前一排多 $2$ 個座位，所以各排的座位數是公差 $d=2$ 的等差數列，共 $19$ 項。
2. 2

   找出第一排

   第 $10$ 排有 $36$ 個座位。從第 $1$ 排到第 $10$ 排跨了 $9$ 個公差，往回退就是減，所以第 $1$ 排有 $36-9\times2=36-18=18$ 個座位。
3. 3

   找出最後一排

   從第 $10$ 排到第 $19$ 排也跨了 $9$ 個公差，所以第 $19$ 排有 $36+9\times2=36+18=54$ 個座位。
4. 4

   求總座位數

   $S=\dfrac{19\times(18+54)}{2}=\dfrac{19\times72}{2}=19\times36=684$。故選 (C)。
5. 5

   更快的做法

   因為一共 $19$ 排是奇數，第 $10$ 排剛好在正中間，頭尾配對後每一對的平均都等於第 $10$ 排的座位數，所以總和也可以直接算 $36\times19=684$，結果相同。

關鍵觀念：#等差級數 #應用問題 #通項公式

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