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110學年鷺江國中第2次段考數學 第19題 詳解

切線與弦圍成黑色部分面積 · 填充 · 題目出處:110 學年度第 1 學期第 2 次定期評量 數學科(新北市立鷺江國民中學)

答案1836π18\sqrt{3}-6\pi看逐步解析 ↓

題目
如下圖(五),已知直線 ACAC 切圓 OOAA 點,且 AC=63\overline{AC}=6\sqrt{3},圓 OO 的半徑為 66,則右圖中黑色部分面積為多少平方單位?
一個未著色的圓,圓心標 $O$。圓外左下方有一條線段,與圓相切於 $A$ 點($A$ 在圓周右下方),切線另一端點標 $C$(在圓的左下方,與圓不相交)。$O$ 與切點 $A$ 之間畫有線段 $\overline{OA}$。$C$、$A$ 與圓周上鄰近 $A$ 的一小段弧之間圍成的區域塗成黑色(黑色部分是三角形 $OCA$ 扣掉扇形,或弦與切線圍成的弓形-三角形區域,確切範圍以原圖黑色塗滿處為準)。
圖(五)

逐步解析

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答案
1836π18\sqrt{3}-6\pi

關鍵觀念:#圓 #切線 #複合圖形面積

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