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110學年鷺江國中第2次段考數學 第20題 詳解

圓內接梯形中點四邊形周長 · 填充 · 題目出處：110 學年度第 1 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
如下圖(六)，圓內接梯形 ABCDABCD。EE、FF、GG、HH 分別為 AD‾\overline{AD}、AB‾\overline{AB}、BC‾\overline{BC}、CD‾\overline{CD} 中點，已知 AC‾=8\overline{AC}=8，則四邊形 EFGHEFGH 周長為？
圓，圓周上由左至右、由上至下標出六點：$A$（左上）、$D$（右上）、$F$（左中，$\overline{AB}$ 中點）、$H$（右中，$\overline{CD}$ 中點）、$B$（左下）、$G$（下方中間，$\overline{BC}$ 中點）、$C$（右下）。$A$、$D$ 在上方，$B$、$C$ 在下方，$\overline{AB}$ 與 $\overline{CD}$ 為梯形 $ABCD$ 的兩腰（左右兩側邊，皆為圓的弦），$\overline{AD}$ 為上底、$\overline{BC}$ 為下底。四邊形 $EFGH$（$E$ 為 $\overline{AD}$ 中點，圖中標於 $A$、$D$ 之間的上緣）以實線連接 $E$–$F$–$G$–$H$–$E$，並以虛線畫出對角線 $\overline{FC}$（或 $A$ 到 $C$ 方向的對角線，貫穿四邊形內部到 $C$）。
圖（六）

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逐步解析

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答案
1616

關鍵觀念：#圓內接四邊形 #中點四邊形 #梯形

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