110學年鷺江國中第2次段考數學 第23題 詳解

蛋糕的大小通常以直徑來表示，如 $10$ 吋蛋糕，指的是蛋糕的直徑為 $10$ 吋。這裡的吋指的是英吋，而不是我們傳統意義上的公吋。$1$ 英吋約為 $2.54$ 公分，因此蛋糕的直徑若要換算成公分的話，只需要將英吋直徑乘以 $2.54$ 即可。媽媽想買蛋糕給將要生日的孩子吃，心想著買 $12$ 吋的蛋糕太大了不好拿，乾脆買兩個 $6$ 吋的蛋糕，剛好也是 $12$ 吋，大小一樣。請根據上述資訊，回答下列問題：
(1) 兩個 $6$ 吋的蛋糕和一個 $12$ 吋的蛋糕一樣大嗎？請完整陳述之。
(2) 媽媽最後決定買了一個 $10$ 吋蛋糕和一個 $12$ 吋蛋糕，如下圖，小兒子吃了一塊扇形 $O_1EF$ 的蛋糕、大兒子吃了一塊扇形 $O_2GH$ 的蛋糕，已知劣弧 $\widehat{EF}$ 與 $\widehat{GH}$ 的弧長比為 $1:2$，則圓心角 $\angle EO_1F:\angle GO_2H$ 之度數比為何？