111學年鷺江國中第1次段考數學 第6題 詳解

答案$-a-8$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   用等差中項

   在等差數列中，中間那一項恰好是前後兩項的平均。空格夾在 $-7$ 與 $-2a-9$ 之間，所以空格 $=\frac{(-7)+(-2a-9)}{2}$。
2. 2

   化簡算出空格

   $\frac{(-7)+(-2a-9)}{2}=\frac{-2a-16}{2}=-a-8$。
3. 3

   用公差再驗一次

   公差是「後項減前項」：$d=(a-6)-(2a-5)=a-6-2a+5=-a-1$。從第三項往後推：$-7+(-a-1)=-a-8$，和上面一致。再推一次：$(-a-8)+(-a-1)=-2a-9$，正好是題目給的第五項，完全吻合。所以空格要填 $-a-8$。

關鍵觀念：#等差數列 #公差

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