111學年鷺江國中第1次段考數學 第5題 詳解

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逐步解析

1. 1

   判斷遞增或遞減

   題目說 $x=-1$ 時函數值等於 $0$，$x=-3$ 時函數值大於 $0$。$-3$ 在 $-1$ 的左邊，而左邊的函數值比較大，代表 $x$ 變大時 $y$ 反而變小，所以 $a<0$，這是一個遞減的一次函數。
2. 2

   找出正負分界點

   圖形和 $x$ 軸交在 $x=-1$。因為是遞減函數，在分界點左邊（$x<-1$）函數值為正，在分界點右邊（$x>-1$）函數值為負。畫一條數線把 $-1$ 標起來，左正右負，判斷就很快。
3. 3

   逐項檢查敘述

   (A) $2$ 在 $-1$ 右邊，函數值應小於 $0$，敘述錯。(B) $-2$ 在 $-1$ 左邊，函數值應大於 $0$，敘述錯。(C) 遞減函數裡 $x$ 愈大函數值愈小，$3>-2$ 所以 $x=3$ 的函數值比 $x=-2$ 的小，敘述錯。(D) $0$ 在 $-1$ 右邊，函數值小於 $0$，敘述對。
4. 4

   舉實例再驗一次

   取 $y=-x-1$：$x=-3$ 時 $y=2>0$、$x=-1$ 時 $y=0$，符合題目條件。再算 $x=2$ 得 $-3$、$x=-2$ 得 $1$、$x=3$ 得 $-4$、$x=0$ 得 $-1$。$-3<0$、$1>0$、$-4<1$、$-1<0$，四個判斷全部吻合。故選 (D)。

關鍵觀念：#一次函數 #函數值 #遞增遞減