111學年鷺江國中第1次段考數學 第1題 詳解

答案(C)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先求公差

   等差數列相鄰兩項的差固定。$(-2)-(-5)=3$，$1-(-2)=3$，所以公差 $d=3$。
2. 2

   寫出一般項

   首項 $a_1=-5$、公差 $d=3$，第 $n$ 項為 $a_n=-5+3(n-1)=3n-8$，其中 $n$ 是正整數。
3. 3

   逐一回代檢查

   令 $3n-8$ 等於各選項的數，解出的 $n$ 必須是正整數才算是這個數列的項。$7$：$3n-8=7$，$3n=15$，$n=5$，是第 $5$ 項。$19$：$3n-8=19$，$3n=27$，$n=9$，是第 $9$ 項。$34$：$3n-8=34$，$3n=42$，$n=14$，是第 $14$ 項。
4. 4

   找出不是項的數

   $27$：$3n-8=27$，$3n=35$，$n=\frac{35}{3}$ 不是整數，所以 $27$ 不可能是這個數列的任何一項。換個角度看也一樣：數列是 $-5,-2,1,4,7,\cdots$，每一項除以 $3$ 都餘 $1$，而 $27$ 是 $3$ 的倍數、餘數為 $0$，對不上。故選 (C)。

關鍵觀念：#等差數列 #公差

同主題一起複習：數列與級數 →