111學年鷺江國中第1次段考數學 第2題 詳解

答案(C)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先求公比

   等比數列相鄰兩項的比值固定。$3\div1=3$，$9\div3=3$，所以公比 $r=3$。
2. 2

   寫出一般項

   首項 $a_1=1$、公比 $r=3$，第 $n$ 項為 $a_n=1\times3^{n-1}=3^{n-1}$。所以這個數列就是 $3$ 的連續次方：$1,3,9,27,81,243,729,\cdots$。
3. 3

   確認在數列裡的數

   $27=3^3$，是第 $4$ 項；$81=3^4$，是第 $5$ 項；$243=3^5$，是第 $6$ 項。三個都寫得成 $3$ 的次方，確實都是這個數列的項。
4. 4

   找出不是項的數

   $169=13\times13=13^2$，它的因數只有 $1$、$13$、$169$，連一個因數 $3$ 都分解不出來，當然不可能寫成 $3^{n-1}$。而且數列裡 $81$ 之後直接跳到 $243$，中間沒有任何一項，$169$ 剛好落在這個空檔。故選 (C)。

關鍵觀念：#等比數列 #公比

同主題一起複習：數列與級數 →